lundi 13 mai 2019
dimanche 12 mai 2019
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel — Science étonnante #37
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel — Science étonnante #37
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ScienceEtonnante
Ajoutée le 9 déc. 2016
En mathématiques, il existera toujours des choses vraies, mais indémontrables. Merci Kurt Gödel...
Sur mon blog, le billet qui accompagne la vidéo : https://sciencetonnante.wordpress.com... Vous y trouverez beaucoup de précisions et de compléments.
La vidéo de Passe-Science : https://www.youtube.com/watch?v=SBwup...
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Auteurs des sous-titres (Français)
Antoine Chretien
warteks
Catégorie
Science et technologie
1 096 commentaires
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michel lambin
michel lambin
il y a 2 ans
Cette vidéo est sponsorisé par Doliprane.
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Mohamed Elfatihi
Mohamed Elfatihi
il y a 2 ans
michel lambin pourquoi ?
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Paul Sernine
Paul Sernine
il y a 2 ans
Doliprane
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michel lambin
michel lambin
il y a 2 ans
C'est compliqué, alors pour essayer de tout comprendre, j'ai due prendre un Doliprane.
Attention, ne pas dépasser 1g toute les 4 heures, donc j'en reprend 1 dans 4 heures et je vais lire le billet de blog.
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sckip97490
sckip97490
il y a 2 ans
michel lambin Géry
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Mohamed Elfatihi
Mohamed Elfatihi
il y a 2 ans
pas mal xD
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Joshua1618
Joshua1618
il y a 2 ans
J'me sens pas bien
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Amine Benlazreg
Amine Benlazreg
il y a 2 ans
Mdrrrr
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michel lambin
michel lambin
il y a 2 ans
On se doute un peu qu'une vidéo de moins de 20 minutes ne remplacera pas, plusieurs années de fac de math.
L'intérêt de cette vidéo, même si on est loin de tout comprendre, c'est surtout de démystifier ce théorème, qui a tendance a être instrumentalisé(comme la physique quantique) pour justifier des idées un peu farfelue, voire carrément le paranormal.
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Joshua1618
Joshua1618
il y a 2 ans
Quelle condescendance ! Tu pètes vraiment plus haut que ton cul Martine :P
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Matt Kari
Matt Kari
il y a 2 ans
+Martine Corniéi
Vous attribuez au conférencier des objectifs qu'il ne s'est pas fixés. Chacun a compris qu'il existe un cadre d’application rigoureux pour le théorème de Gödel et c'est ce qui compte. Si vous pensez pouvoir faire mieux, allez-y !
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War's everything's daddy
War's everything's daddy
il y a 2 ans
Troll bas de gamme, 3/20
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Max2Nantes
Max2Nantes
il y a 2 ans
Perso j'ai kiffé la vidéo et, pour en avoir vu d'autres, ton post m'a bien fait marrer ;) ! Point barre. Les gens : inutile de surréagir derrière vos écrans !! ;) ...
Xavier Foisse
Xavier Foisse
il y a 2 ans
Non le doliprane n'a rien à voir là-dedans.
ce que je retiens c'est:
- système complet = système d'axiomes permettant de démontrer tout ce qui est vrai et de réfuter tout ce qui est faux.
- système cohérent = système d'axiomes évitant de pouvoir démontrer que qque chose est à la fois vrai et faux, ou encore de pouvoir démontrer qque chose de faux
N'empêche j'ai toujours trouvé que la logique c'est toujours un peu tiré par les cheveux ( ici l'astuce de Gödel pour démontrer son théorème en faisant l'équivalence entre sa métaaffirmation et la traduction aritjhmétique de celle-ci).
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Hypatie
Hypatie
il y a 2 ans
moi j'ai très bien compris et j'ai 13 ans x) en quatrième
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VauRDeC
VauRDeC
il y a 1 an
j'en avais pas alors j'ai décidé d'arrêter :'(
Djibril l'Intrépide
Djibril l'Intrépide
il y a 1 an
Mdr gg
Djibril l'Intrépide
Djibril l'Intrépide
il y a 1 an
Mohamed Elfatihi Ça fait mal à la tête.
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Jonathan Fayolle
Jonathan Fayolle
il y a 1 an
Ça c’est sûr qu’a l’heure de la télé réalité et des cerveaux zombies,les choses un peu compliquées ça perturbe....
Gautier Turtle
Gautier Turtle
il y a 7 mois (modifié)
Michel, le doliprane est à prendre impérativement 6 heures entre deux prises et jamais moins au risque de dégrader sévèrement le foi.
Uncle Zigmund
Uncle Zigmund
il y a 1 mois
Gautier Turtle le foi en dieu ? 😂
lucarnetrange
lucarnetrange
il y a 1 mois (modifié)
@Uncle Zigmund : la foi en dieu c'est le pâté de fois...
Uncle Zigmund
Uncle Zigmund
il y a 1 mois
lucarnetrange bien vu ;)
roglo
roglo
il y a 2 ans
Quel enfoiré, ce Gödel. Moi je serais Hilbert, je ne l'accepterais pas dans mon hôtel. Je lui dirais qu'il est plein, tiens, qu'il n'y a plus de place.
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Olivier Bailleux
Olivier Bailleux
il y a 2 ans
Je suis plus que bluffé ; je suis véritablement ému par la clarté de ces explications. Il m’est arrivé d’être captivé par certains cours réalisés par des enseignants que j’appréciais, mais jamais à ce point-là. Ça m’inspire un tas de questions et de réflexions sur la pédagogie, qu’il faut que je décante. En particulier, beaucoup de mes collègues universitaires (je suis maître de conférences en informatique) pensent que remplacer le cours en amphi (CM) par une vidéo serait une régression. Mais à voir ce genre de vidéo, je n’en suis pas du tout convaincu ! La différence avec un CM, c’est que chaque apprenant peut suivre les explications à son propre rythme et figer la vidéo à certaines étapes pour prendre le temps de digérer ce qui vient d’être dit, et même revenir en arrière, et ça change tout ! Ça pourrait même changer des vies, éviter des blocages, en permettant à des écoliers, collégiens et lycéens de mieux s’approprier intellectuellement certaines notions et changer leur manière de travailler.
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Dylan Vellut
Dylan Vellut
il y a 2 ans
plus il y a de fromage, plus il y a de trous
plus il y a de trous, moins il y a de fromage
donc plus il y a de fromage, moins il y a de fromage
le fromage est tout puissant, unique et irréductible !
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Frid964-Synisis
Frid964-Synisis
il y a 2 ans
Hilbert s'est alors cloitré dans un hotel :D
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Ezor
Ezor
il y a 2 ans (modifié)
à 1:03 il est question de "montrer que racine(2) ne pas pas s'écrire comme une fraction". Il existe une jolie demonstration pour ça, qui date de quelques siècles (et même un peu plus) et qui utilise un raisonnement par l'absurde. Pour ceux que ça intéressent, je la mets ici. Ce que j'aime avec cette démo, c'est que tout le monde peut la comprendre avec des connaissances très basiques en math (alors que le résultat ne l'est pas!)
C'est parti ! (c'est long mais j'ai tout détaillé pour que ça soit TRÈS simple)
démonstration par l'absurde :
Pour prouver un résultat R, on va supposer qu'il est FAUX. À partir de là, on fait un raisonnement (tout à fait juste lui) et si on arrive à une contradiction (du genre 1=0 ou x est à la fois pair et impair), alors c'est que l'hypothèse, (R est faux) est elle même fausse (car tout le reste du raisonnement est juste lui)
On en conclut donc que le résultat R est VRAI.
La démo viendrait d'Aristote
Les grec pensaient qu'il n'existait que des entiers et des fractions (un entier divisé par un autre).
Pour montrer que ce qu'on appelle racine(2) est irrationnel, c'est à dire qu'il ne peut pas s’écrire comme une fraction, on va (par l'absurde, vous suivez toujours?) supposer que si, c'est possible.
Donc ce nombre (noté z dans la suite) peut s'écrire
z = p/q (où p et q sont entiers).
On peut toujours supposer que la fraction est irréductible.
On dit qu'une fraction est irréductible quand on ne peut pas la simplifier. C'est le cas si les deux nombres (numérateur et dénominateur) n'ont pas de diviseurs communs.
Exemple, si x = 9/6, on a x = 3*3/3*2, donc en simplifiant par 3, x=3/2. (3 est un diviseur commun de 9 et de 6). C'est exactement la même quantité, mais en fraction irréductible (on ne peut pas simplifier encore).
Qu'on prenne 9/6 ou 3/2 ne change rien. On a donc bien le droit de choisir la forme irréductible.
Revenons en à notre z. z=p/q irréductible. Or par définition, z²=2
Donc (p/q)²=2
Donc p² = 2q²
2q² étant un nombre pair, (2 fois quelque chose, c'est pair !), alors p² est pair aussi.
Et le carré d'un nombre IMpair étant IMpair (ex : 3 est impair, 3² aussi. Je met la démo en réponse de ce com pour les septiques qui n'ont pas confiance en moi ... ;) ).
On en déduit que p est lui pair (puisque son carré est pair). Bah oui, un nombre est pair ou impair, pas trop le choix :)
Par conséquent, il existe un entier N tel que p=2N
On a vu également que p/q est irréductible, donc si p est pair, q est lui impair (sinon, si q est pair, il y a un entier M tel que q=2*M, et on aurait pu réduire la fraction en divisant par 2 en haut et en bas. Mais on a supposé qu'elle était irréductible (comme les gaulois) donc ce n'est pas le cas).
Je résume, p est pair et on le note p=2*N.
q est impair
Finalement, 2q²=p²=(2*N)²=4*N²
Donc en divisant par 2
q² = 2N²
donc par la même raison que plus haut, le carré de q est pair, donc q est pair
On a donc prouvé que q est à la fois pair ET impair. C'est absude ! !
Mais le raisonnement est juste (croyez moi, il l'est) Donc c'est l'hypothèse de départ ( qui était "On suppose qu'il est possible d'écrire z sous forme d'une fraction") qui est fausse.
Et voilà comment prouver (facilement?) que racine(2) est irrationnel.
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Jean-Marc Nicolas
Jean-Marc Nicolas
il y a 1 an
Je suis arrivé ici en cherchant une clé dynamométrique pour le pédalier de mon vélo: Google n'a pas fini de nous épater!. Ceci dit, j'a bien aimé cette vidéo qui me rappelle le style du regretté Jean-Christophe Victor dans le "Dessous des cartes". Du coup j'ai regardé toutes les autres vidéos "Science étonnante" et je n'ai pas dormi de la nuit : Ce n'est pas ce matin que j'irai faire du vélo. Merci.
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Jérémy Belot
Jérémy Belot
il y a 2 ans
16:53 Ça me fait penser à pas mal de théorèmes mathématiques ou physiques qui sont repris dans la culture populaire mais complètement déformés et mis hors contexte, pour construire une pseudo argumentation scientifique.
Comme :
- La loi (plus conjecture) de Moore en électronique : loi empirique qui suppose que la densité de transistors sur une puce double tous les 2 ans (entre autre)
=> déformation : le progrès n'a pas de limite etc. alors qu'il ne s'agit que d'une conjecture !
- La 2e loi de la thermodynamique : l'entropie dans tout système isolé croît inévitablement et irréversiblement avec le temps
=> déformation : l'entropie mesurant le désordre, le monde tend vers le chaos.
- Le principe d'incertitude de Heisenberg : σx.σp > h/4π
en physique quantique, le produit de l'écart type de la position σx et l'écart type de la quantité de mouvement σp d'une particule est supérieur à la constante de Planck h / 4π c'est-à-dire que toute amélioration de la précision de mesure de la position d’une particule se traduit par une moindre précision de mesure de sa vitesse et vice-versa.
=> déformation : on ne peut pas allier vitesse et précision
Ce sont des principes, parfois complexes, entrés dans la culture populaire car venant du domaine scientifique, ils apportent une pseudo rigueur et étant trop complexes, personne ne viendra démontrer le contraire, c'est une sorte d'arguments d'autorité scientifique. Alors que la plupart des gens qui les utilisent n'ont pas compris le principe et le contexte dans lequel les utiliser. Mais je conçois tout à fait qu'ils puissent être utilisés par analogie, pour illustrer un propos, pour montrer l'apparition d'un certain paradigme, mais pas pour démontrer quelque chose, ce ne sont pas des preuves !
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abdelhadi drissi
abdelhadi drissi
il y a 2 ans
C'est vraiment ahurissant.
Un grand merci, grand chef :)
Petite remarque, concernant la conjecture de Goldbach: on peut ajouter: au mois. Je veux dire que tout nombre pair, à partir de 4, peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers au moins. Exemple: 60=31+29, mais aussi 60=37+23.
Merci encore. C'est avec grand plaisir que je suis tes épisodes, qui réveillent en moi des souvenirs des années 1970, du temps du lycée... J'avais un prof, un coopérant (je suis marocain), M. Banlieue, qui était fou de ces "merveilles de l'arithmétique", comme il les appelait, et qui a su en inculquer l'amour à ses élèves... Un grand merci à vous aussi, M. Banlieue, qui ne devez sans doute plus être de ce monde aujourd'hui, mais qui vivrez à jamais dans mon cœur...
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ScienceEtonnante
ScienceEtonnante
il y a 2 ans (modifié)
Et n'oubliez pas le billet de blog qui va avec, pour pas mal de compléments et de précisions !
https://sciencetonnante.wordpress.com/2016/12/09/theoreme-godel/
Et ici la vidéo de Lê : https://www.youtube.com/watch?v=2CqApwhwcTc
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Nykim Mistu
Nykim Mistu
il y a 2 ans
mon Dieu ce que la progression de ton explication est cohérente.
Un roman high level.
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Mémét Mémoétte
Mémét Mémoétte
il y a 1 an
J'ai chopé une tendinite du cerveau....
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Incroyables Expériences
Incroyables Expériences
il y a 2 ans
Bravo, c'est... Génial !
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Froseization
Froseization
il y a 2 ans
"Gödel enfoiré !"
Signé Hilbert
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Coco
Coco
il y a 2 ans
En fait c'est chiant les maths xD
Après une vidéo sur la physique ou la bio je me sens moins bête, après une vidéo sur les maths je me sens plus bête
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Le Phink
Le Phink
il y a 2 ans
La logique est un domaine fascinant flirtant avec la philo et les mathématiques :)
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Madeleine T.L.
Madeleine T.L.
il y a 2 ans
J'ai juste le niveau Légo !
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Fred Poésie
Fred Poésie
il y a 7 mois
😅
Arborescence Toroïdale
Arborescence Toroïdale
il y a 6 mois
Tu as de la chance moi j’ai été recalé au niveau duplo. 😂
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Yor Jem
Yor Jem
il y a 4 mois
C'est pas rassurant mais j'ai le niveau légo aussi...
Killuminati
Killuminati
il y a 2 ans
Excellente vidéo ! PS : Tu n'as pas cligné des yeux je crois xD tu dois être un robot venu du futur pour nous expliquer à nous, terriens, toutes ces choses que nous ne connaissons pas car nous sommes inférieurs à toute intelligence artificielle ;)
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Benoit Graulich
Benoit Graulich
il y a 3 semaines
a 3min23 il cligne des yeux
Jean Paul
Jean Paul
il y a 2 ans
J'adore tes choix de sujets ca se rapporte toujours a des thèmes dont j'aurai aimé avoir une vidéo synthétique un jour pour mieux le comprendre et celui là en particulier surtout avec tous les mythe qu'on lui attribue comme tu l'a souligné à la fin de la vidéo
D'ailleurs si tu pouvais faire une vidéo sur l'expérience d'alain aspect et ses origines ca serait vraiment cool de ta part :D même si je sais que t'as déjà évoqué le déterminisme mais c'était d'une autre manière
Continue comme ca c'est excellent :)
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Simplex Paléo
Simplex Paléo
il y a 2 ans
glou, glou, glou ! Je suis noyé, si seulement j'avais qql dizaines de points QI supplémentaires !
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flo13270
flo13270
il y a 2 ans
Simplex Paléo voire une petite centaine
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Karim A
Karim A
il y a 2 ans
Sort lui donc l'échelle des temps géologiques, histoire de la calmer 2min avec ses axiomes xD
Simplex Paléo
Simplex Paléo
il y a 2 ans (modifié)
T'inquiète pas Karim, il y a fort à parier et je n'en doute pas un instant qu'il la connaisse par cœur ;-)
Karim A
Karim A
il y a 2 ans
Le pire, c'est que tu as sans doute raison :)
François Noufnouf
François Noufnouf
il y a 5 mois
Idem pour moi .. Cerveau de petit goret .. Bobo têtête .. Ingénieur, mais pas ingénieux (Hi.. Hi..)
sckip97490
sckip97490
il y a 2 ans
perso pour moi c'est un peu complexe pour mon niveau. Mais un grand chapeau a toi, pour pouvoir expliquer ce sujet clairement et simplement: un sacré boulot. bravo
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Muraking
Muraking
il y a 2 ans (modifié)
Merci C cool de ta part de faire des vidéos de plus en plus longues et riches ;)
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Sully
Sully
il y a 2 ans
Bien joué tu m'as mis en PLS.
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murmandamus
murmandamus
il y a 2 ans
sniff jai pas le niveau pour comprendre cette video
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MAM Apnée 85
MAM Apnée 85
il y a 1 semaine
efficace pour s'endormir !
;-)
Même si il est talentueux et que c'est une très bonne vidéo.
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BarretEagle
BarretEagle
il y a 2 ans
À 13:20, pour le théorème de Fernat, tu oublies que x,y,z sont non nuls, sinon 0³+0³=0³
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Zorg
Zorg
il y a 2 ans
C'est pas faux !
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tora bora
tora bora
il y a 2 ans
pleaze . une video de la serie "Crétin de cerveau"
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Sasha Dumas
Sasha Dumas
il y a 2 ans
Ça tombe trés à propos ta vidéo, pile poile au moment oú j'ai ouvert YouTube pour regarder qq chose d intéressant
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P3TZL
P3TZL
il y a 2 ans
Très intéressant. Merci.
pouce bleu, cloche, bidule, ...
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Grégoire Greg
Grégoire Greg
il y a 2 ans
Cet épisode est très compliqué pour moi. Brav
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Achille Chevrier
Achille Chevrier
il y a 2 ans
Je viens de fumer un pétard et c'est vraiment bien.
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Mr. Universe
Mr. Universe
il y a 2 ans
Moi après la vidéo:🙃. Sinon j'adore ce côté paradoxal!
V. Kaeos
V. Kaeos
il y a 2 ans
Depuis que j'ai lu logicomix je cherchais une vidéo qui précisait ce point de détail. Merci beaucoup!
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bunger69
bunger69
il y a 2 ans
wow merci pour la vidéo, je m'envole vers ton blog !
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Clément Trigalet
Clément Trigalet
il y a 2 ans
Putaclic, avec un titre pareil je suis obligé de cliquer...
Superbe vidéo encore félicitations !
Hamtaro
Hamtaro
il y a 2 ans
Super vidéo !
Y a des moments, quand même, je sens que ça fait longtemps que j'ai arrêté les maths...
Armel Boisteau
Armel Boisteau
il y a 2 ans
Toujours aussi passionnant ! Bravo et merci :D
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Sam Esp
Sam Esp
il y a 2 ans
"Cet énoncé n'est pas demontrable"
Minfuck
Govi
Govi
il y a 2 ans
Bonjour David,
depuis le temps que je rêvais d'avoir une explication claire de Gödel.. Un grand merci ! :)
mantfou '
mantfou '
il y a 10 mois
Je suis en 1 (ES) mais j'ai quand même compris grâce à ton énorme travail. Continue
Nevral Jick
Nevral Jick
il y a 2 ans (modifié)
Il y à de la philosophie dans les mathématiques mais, il y a t'il des mathématiques dans la philosophie?
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Ender Mata
Ender Mata
il y a 2 ans
J'adore ta chaîne mais bordel cligne des yeux de temps en temps !!! Tu me stresses !!!
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Tactic3D
Tactic3D
il y a 2 ans
Magnifique vulgarisation d'un sujet hardu ! Bravo !
Paul Amblard
Paul Amblard
il y a 2 ans
c'est fait exprès, de devancer science4all de 3 jours ?
:p
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Euskalesker
Euskalesker
il y a 2 ans
Très bonne vidéo, très instructif. Un domaine insoupçonné des mathématiques
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Sully
Sully
il y a 2 ans
Bien joué tu m'as mis en PLS.
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EurasiaX1
EurasiaX1
il y a 2 ans
Merci M. Louapre d'avoir clarifier les choses pour éviter que ce théorème soit utilisé par les spiritualistes new age qu'ils l'utilisent pour attaquer la science !
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lolo7505
lolo7505
il y a 1 semaine
établir la cohérence d'un système sans en sortir, c'est la définition de la folie..
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MrTybe
MrTybe
il y a 13 heures
Je dois regarder encore 30 fois après jten parles!
Simon Janin
Simon Janin
il y a 2 ans
Excellent. Ta meilleure vidéo.
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Guillaume MILAN
Guillaume MILAN
il y a 2 ans
Seul espoir: Montrer que l'arithmétique de Peano est un système d'axiome incohérent ;)
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Blaise
Blaise
il y a 2 ans
Très bonne vidéo, sur un sujet interessant et bien expliqué
Didier Perrusset
Didier Perrusset
il y a 3 jours
On NE sait pas :-) (Règle ne pas/ne que)
Blabla Ben
Blabla Ben
il y a 2 ans
wouaw, d'habitude je vois toujours tout plus clair et comprends relativement facilement, mais là... tu m'as perdu quelques fois. Il va falloir regarder la vidéo plusieurs fois.
Merci de nous mettre tout ce savoir à portée de main :)
homovideus
homovideus
il y a 2 ans
très bonne vidéo super instructive comme d'habitude
Jean-Marc Humbert
Jean-Marc Humbert
il y a 1 mois
pétard j'ai décroché, il marche à quoi ton cerveau ??
leschatsfontdix
leschatsfontdix
il y a 2 ans
Bonjour ;
Quel critère peut-on utiliser pour affirmer qu'un système est plus "puissant" qu'un autre ?
Matt B.
Matt B.
il y a 2 ans
Ha justement j'avais découvert ce théorème il y a plusieurs jours et je cherchais à le comprendre, sans succès. Bonne coïncidence ! Merci beaucoup !
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Olivier Rivera
Olivier Rivera
il y a 2 ans
Parfait, cohérent, clair.
J'adore apprendre de tes vidéos. Du haut de mes 40 piges et de mon niveau collège en sciences, je prends régulièrement mon pied.
Continue comme ça !
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ScienceEtonnante
ScienceEtonnante
il y a 2 ans
Merci beaucoup !
Ambroise De Pontoise
Ambroise De Pontoise
il y a 4 heures (modifié)
Oui bin, Michel Lambin, moi j'ai compris, si j'avais eu un prof comme ce gamin ba... je serais ailleurs que la ou je suis ! Après il parle
vite a mon goût, mais grâce à internet on peut revenir sur la vidéo. Merci jeune prof, bonne continuation ;-)
credos97
credos97
il y a 2 ans
Faut teeeellement faire une vidéo sur l'axiome du choix maintenant mec :) Très bonne vidéo ! :)
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Vivien Staehle
Vivien Staehle
il y a 3 semaines
Il existe G tel que C(G)= non G, tout est la dedans, ça sort par magie dans la vidéo, alors que c’est le point clé. C’est la que j’ai décroché
Mais merci pour avoir expliqué tout ça, c’était assez clair et j’ai enfin compris cette histoire d’incomplétude mais pas vraiment la démonstration
Aurélien Pellet
Aurélien Pellet
il y a 2 ans
Très intéressant, justement il y a quelques jours j'ai regardé une conférence de René Cori (logicien à Paris 7) où il aborde ces notions !
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Choconade
Choconade
il y a 2 ans
tres bonne vidéo :)
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Patrice L
Patrice L
il y a 2 ans
Je n'ais vraiment pas la bosse des maths, j'ai lâché au bout de 10mn.
mais je te félicite pour essayer de vulgariser les maths.
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Franck B.
Franck B.
il y a 2 ans
Merci ! Je m'intéressais au sujet en ce moment, et c'était très bien expliqué.
Lisbeth Salander
Lisbeth Salander
il y a 2 ans (modifié)
Il y a un bon roman policier qui en parle de ce théorème. "La formule de Dieu", de José Rodrigues dos Santos.
Nic00k
Nic00k
il y a 2 ans
Il m'a fallu beaucoup de pause mais c'était trop bien !
Ze Fresh Prince
Ze Fresh Prince
il y a 2 ans
Petit conseil : A NE PAS REGARDER AVEC UNE GUEULE DE BOIS.
Super intéressant, mais je reporte à quand j'aurais plus mal aux cheveux.
Al Caulique
Al Caulique
il y a 2 ans
Quel niveau en Lego! Presque aussi bon qu'en physique... Heum sinon super vidéo :)
kikizou
kikizou
il y a 2 ans
J'ai cru avoir vu ça chez E-penser il y a quelques jours x)
L' excentrique
L' excentrique
il y a 2 ans
C'est fascinant, excellente vidéo, comme toujours ! C'est peut être mon théorème préféré désormais...
Lucas Sittler
Lucas Sittler
il y a 2 ans
Cela aurait été cool de placer un mot sur Bourbaki peut-être ? =)
Sy V
Sy V
il y a 2 semaines
Bravo pour votre vidéo! Un vrai bonheur pour ceux qui kiffent la logique!
Nat2021
Nat2021
il y a 2 ans
Parfait j'étais tombé dessus un jour grâce à Haruhi Suzumiya, mais j'avais pas tout compris. J'espère pouvoir enfin comprendre ce fameux théorème !
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NiamorH
NiamorH
il y a 2 ans
il vaut mieux ne pas tenter d'analogie plutôt que d'en choisir une qui rende le propos plus confus.
Beel Buzz
Beel Buzz
il y a 3 semaines
Mon mal de tête est vrai l aspirine me prouve le contraire
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tfaufau
tfaufau
il y a 2 ans
Merci pour cette vidéo, encore une fois éclairante et passionnante!
Naoshikuu
Naoshikuu
il y a 2 ans
Ach j'avoue être plutôt déçu que tu ne détailles pas la construction de l'affirmation G, ça me semble quand même être le plus intéressant dans le théorème :P
Merci beaucoup pour les explications !
Guillaume le cam
Guillaume le cam
il y a 2 ans
sinon il sert à quoi l'axiome de fondation??
NiietSab L'inconnu
NiietSab L'inconnu
il y a 2 ans
Je comprend rien, mais de toute manière, je lance ce genre de vidéos pour m'endormir le soir \o/
Jeremy FERNANDEZ
Jeremy FERNANDEZ
il y a 3 semaines
Génial !! Plus de vidéos de maths stp
Aïe Aïe
Aïe Aïe
il y a 3 semaines
J'aime X, c'est absolument vrai mais pas totalement démontrable, quel que soit le système d'axiomes (j'ai beaucoup cherché).
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Hexachords
Hexachords
il y a 2 ans
Super vidéo, même pour les initiés ;)
Arthur MEYER
Arthur MEYER
il y a 2 ans
avec toutes les vidéos de Lê, la tienne m'a paru presque ""facile"" à comprendre. je trouve que par rapport à lui tes vidéos sont beaucoup plus accessible et qu'en compilant les 2, on obtient un mélange pas mal!
Continue, ta vidéo était GENIALE!
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Mokhtar Hamdi
Mokhtar Hamdi
il y a 2 ans
Salut,
merci pour la video,
est-ce que on peu utilisé ça dans la mécanique quantique...?
Dylan Vellut
Dylan Vellut
il y a 2 ans
Gödel et quand même un troll de niveau 72 en matière de mathématique.
il pose ses couilles sur la table et démontre "TOUT CE QUE VOUS CROYEZ EST VIDE ET SANS FONDEMENT !"
Sanguinarium
Sanguinarium
il y a 2 ans
"Si vous ne pouvez pas expliquer à un enfant de six ans,, c'est que vous ne comprenez pas vous-même." - Albert Einstein
Yusaku Godai
Yusaku Godai
il y a 1 semaine
Explications claires et pertinentes. Même une biquette en math comme moi arrive à comprendre presque du premier coup !
Victoria Films
Victoria Films
il y a 2 ans
tout le probleme consiste a confondre ''vrai'' et ''valide'', est valide une proposition qui se confirme , a repatition ou dont on ne peut demontrer le contraire, ce qui N,en fait pas necessairement une theorie ''vraie'' dans le sens demontrable. AAAh ces matheux qui se prennent pour plus qu'ils ne sont.
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Sainte Église Du Bon Du Bien
Sainte Église Du Bon Du Bien
il y a 2 ans
Je viens de finir mon semestre de L3 en math, j'ai vu ça en cours, mais je n'avais pas du tout compris, c'est beaucoup plus clair maintenant, merci beaucoup! :)
MrNerpp
MrNerpp
il y a 2 ans (modifié)
Je planche sur les __constructeur() php et cette video est excellente pour
se structurer
Nicolas GOTTE
Nicolas GOTTE
il y a 2 ans
Tu expliques très bien des choses compliqués, mais ça reste vachement compliqué quand meme ^^'
Star Spatial
Star Spatial
il y a 6 mois (modifié)
Je ne suis pas mathématicien, je comprends l'essentiel et je retiens surtout la philosophie de votre brillant exposé. Merci
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Aoyuki974
Aoyuki974
il y a 2 ans
Sujet intéressant et bonne vidéo !
PhilocrateV
PhilocrateV
il y a 2 ans
Un peu trop technique pour moi ^^ le sujet à l'air intéressant mais je regarderais plus tard ^^
Christophe Denoize
Christophe Denoize
il y a 2 ans
Expliquer ce théorème de manière aussi claire relève du tour de force. Bravo pour cette vidéo, et pour la chaîne en général, de très grande qualité (pour les thèmes choisis, et pour la pédagogie)
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Fk Galilée007
Fk Galilée007
il y a 1 an
Proposition méta-arithmétique P (dite aussi autoréférente) : << Moi, proposition P, je suis indémontrable >>.
Je crois que l'attribut ''démontrable'' est à l'intérieur des guillemets.
Plaisir.
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Smail Lemcharki
Smail Lemcharki
il y a 3 semaines
1:03 tous fait sauf le premier.
Schlomoh Brodowicz
Schlomoh Brodowicz
il y a 2 semaines
Bravo. Vraiment intéressant !
Zinovy Vassiliev
Zinovy Vassiliev
il y a 2 ans
vidéo trop compliquée pour moi
Vlad Scala
Vlad Scala
il y a 8 mois
Excellentissime ! Superbe Video (Comme D'hab) Merci :)
Question : Et si la théorie du BigBang était fausse ? ...
MrMaximusXD
MrMaximusXD
il y a 2 mois
Il me faudrait au moins une échelle logarithmique pour exprimer le niveau de satisfaction que j'ai à regarder tes vidéos. Vraiment, j'adore, je m'en lasse pas.
Miles Hagg
Miles Hagg
il y a 2 ans
ça fait penser au problème de la question de l'origine cette histoire
julien Julien
julien Julien
il y a 1 mois
En fait, la seule chose "démontrable", c'est ce que l'on observe dans le moment présent ..
C'est exactement le chat de Shrödinger : vous me montrez le chat mort et vous fermez la boîte ; pour me prouver que le chat est toujours mort (qu'il n'a pas ressuscité), il n'y a qu'UN SEUL moyen, ouvrir la boîte .... et observer dans le moment présent..
La seule chose "démontrable", c'est le moment présent.
Par exemple, vous laissez tomber une pomme pour me montrer la gravité ... Ok, mais c'était il y a une minute ... et maintenant, la gravité existe toujours ? alors vous reprenez une pomme ... et vous pouvez me prouver, me montrer, me démontrer ... mais uniquement à l'instant de l'observation, l'instant présent ... la gravité existera-t-elle toujours demain ? vous ne pouvez pas le démontrer ... et si la Terre s'arrêtait de tourner ...
Vous comprenez ? Vos vidéos sont très intéressantes.
La physique quantique nous dit la même chose que Bouddha ....
... il n'existe que le moment présent ...
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Emmanuel
Emmanuel
il y a 2 mois
Merci pour ta vidéo passionnante, bonne continuation
CoolSprites
CoolSprites
il y a 2 ans
Merci d'avoir précisé ce théorême(qui me paraissait un peu simpliste qd je l'ai entendu la premiere fois). A la base, je voulais l'utiliser pr esquiver les exos de math les plus dures mais du coup ,là, c'est mort...
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flo077
flo077
il y a 3 mois
c'est très frustrant de ne pas avoir la justification de "Il existe G telle que C(G) = non-G", c'est quand même la clef de l'histoire
Ryan Nicolin
Ryan Nicolin
il y a 2 ans
Bonjour ! Est-ce que ce théorème ne s'applique qu'aux sciences comme les mathématiques, physique, etc... ou bien ce théorème peut s'appiquer sur les sciences humaines et les effets sociaux ?
En tout cas très bonne vidéo ! Comme d'habitude :) !
Reason Reason
Reason Reason
il y a 2 ans
Mais, finalement, sur quelles axiomes se basent les démonstrations des théorèmes d'incomplétude?
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Enzo Crochet
Enzo Crochet
il y a 2 ans
Bah on dit pas bonjour ? :-)
Rezki Chemlal
Rezki Chemlal
il y a 2 ans
Merci beaucoup pour cette vidéo.
François Noufnouf
François Noufnouf
il y a 5 mois
Vue .. re-vue, re-revue .. Toujours aussi passionnant. Un grand BRAVO !!
(petit goret qui a bobo têtête .. mais qui persévère .. Et PAS perd ses vers .. Hi.. Hi..)
QG du Savoir
QG du Savoir
il y a 2 ans
Scientifique mal connu, mais au combien intéressant.
Max Max
Max Max
il y a 2 ans
Mince me voila revenu 20 ans en arrière... D'=R
Merci pour les vidéos l'approche est sympa et le contenu exhaustif...
Anton
Anton
il y a 2 ans (modifié)
est-ce que le fait que pi ou Racine de 2 sont soupçonné d'être un nombre univers est vrai mais in-demontrable?
Mafiou 44
Mafiou 44
il y a 2 ans
C'est chaud à digérer :-/ Mais tu gères, et on sent que tu te retiens de nous en mettre encore plus dans la tête ^^. Bon courage pour la suite
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Khaoula BOUKHAL
Khaoula BOUKHAL
il y a 2 ans
pourriez-vous nous parler de l'univers holographique et du principe holographique
Victor Douillard
Victor Douillard
il y a 2 ans
l'arbre de la connaissance du bien et du mal serait-il donc réfuté?
Say MyName
Say MyName
il y a 2 ans (modifié)
Je crois que tu viens de devancer la prochaine video de Sciences4all !
EDIT: Ok le chère Paul Amblard m'a devancé aussi
gilles daquin
gilles daquin
il y a 2 ans
Très bien exposé simple sans être simpliste .
Calogero GIGANTE
Calogero GIGANTE
il y a 1 an
Un grand merci pour tes vidéos. Excellente qualité, très très bien présenté. Merci ! Merci !
Glaglator
Glaglator
il y a 2 ans
ah les maths ! ou l'art de se prendre la tête ^^
harakonic
harakonic
il y a 2 ans
Application du théorème : 1: le ridicule ne tue pas .
2: ce qui ne te tue pas te rend plus fort.
3: donc le ridicule te rend plus fort
Jon
Jon
il y a 2 ans
Godel avait beaucoup de bravitude https://www.youtube.com/watch?v=_1s9S-uXx6E
Patrice Truffot
Patrice Truffot
il y a 1 mois
Une des vulgarisations les plus claires du théorème d'incomplétude, ce qu'il faut saluer.
wolf ire
wolf ire
il y a 2 ans
pour le théorème de Fermat c'est pas plutôt qu'il n'existe pas de solution non triviale ?
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Internaute
Internaute
il y a 2 ans (modifié)
Je ne suis pas sûr mais "Le cerveau humain n' est pas une machine", ce n' est pas un troll :D ?
Super vidéo, au passage :))
makeo
makeo
il y a 2 ans
Toujours autant de plaisir à regarder tes vidéos. Un peu trop théorique à mon gout cette vidéo, j'ai un peu décroché à la moitié. Comme ma 1ere année de fac ;)
Matthieux de Maccalbert
Matthieux de Maccalbert
il y a 2 ans
Passionnant! Merci :)
Joy Patience
Joy Patience
il y a 2 ans
Bravo encore pour cette video ! Tellement compliqué mais tellement bien expliqué... et on pige au final !
Camille
Camille
il y a 2 ans
Mais attend je comprends pas... Quand tu dis l'axiome "Tous les philosophes sont immortels" c'est faux non ? Si déjà on commence avec des axiomes faux c'est sûr qu'on va se planter non ?
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Jacques Chetret
Jacques Chetret
il y a 1 an
J'avais lu Goedel, Escher et Bach (avec crayon et papier), le merveilleux bouquin de Hofstader. Merci pour cette vidéo très agréable et très claire. Elle donne envie d'aller plus loin.
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Cayock O
Cayock O
il y a 2 ans
mercii très interressant !
Xochitl
Xochitl
il y a 2 ans
On dirait qu'en fait c'est Science4All qui a fait tout le boulot en amont ^^
Sangohu
Sangohu
il y a 2 ans
L'impression que ça me laisse, c'est que c'est du bidouillage et donc pas convainquant.
ML's Games
ML's Games
il y a 2 ans
Mais du coup quels sont les axiomes sur lesquels godel s'est reposé?
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Arnaud Bou
Arnaud Bou
il y a 2 ans
ML's Games peut être que ces axiomes sont incohérents, mais comme il a démontré qu'on ne peut pas le démontrer, on est mal :-D
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VRB Blazy
VRB Blazy
il y a 2 ans (modifié)
ML's Games Excellente question... Sur aucun, son Théorème étant un Théorème de Métamathématique, de Logique, et non de Mathématique dans le cadre d'une Théorie Axiomatique ;)
Waouben
Waouben
il y a 2 ans
+VRB Blazy Tu est sûr ? Parce qu'il utilise un procédé qui transforme une démo en suite de nombre, donc il faut des axiomes qui admettent l'existence des nombres j'imagine
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VRB Blazy
VRB Blazy
il y a 2 ans (modifié)
@Waouben Je rectifie cette réponse:
En effet, il a codé les propositions mathématiques en objets de l'Arithmétique de Peano, sur lesquels sont démontrables ou pas des propositions, relativement à ces axiomes. Mais ses Théorèmes ne sont pas des propositions mathématiques de cette Théorie Axiomatique, mais des propositions métamathématiques...
KGrayD
KGrayD
il y a 2 ans
Pas sur "aucun", sinon on aurait un problème philosophique assez clair.
En fait, la logique mathématique (bien que ce soit un peu contre-intuitif) est une partie des mathématiques qui s'appuie sur les mêmes notions intuitives de logique et d'ensembles que le reste des mathématiques ('il faut bien partir de quelque chose...).
On y définit ensuite des notions d'ensembles et de théories et de démonstrations - cette fois-ci internes à la logique mathématique- sur lesquelles portent les théorèmes dont il est ici question.
Il faut y penser un peu comme à une modélisation mathématique, sauf que ce qui est modélisé, ce sont les maths elles-mêmes.
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VRB Blazy
VRB Blazy
il y a 2 ans
Ben non, il n'y a pas forcément là de problème philosophique, la méthode axiomatique régit les Théories dans lesquelles on fait des mathématiques, mais n'a a priori aucune emprise sur les propositions métamathématiques formulées dessus... :P
Mais je suis d'accord sur le fait de classer la Logique mathématique comme une partie de celles-ci, surtout au vu des méthodes qui y sont employées et de ses multiples et fructueuses interactions avec les autres branches de la Mathématique, cependant je lui accorderais néanmoins la singularité parmi tous les autres domaines, de ne pas simplement se baser sur une Axiomatique mais de traiter (entre autres) des Axiomatiques, des Modèles... Singularité qui lui ferait mériter à mon avis le qualificatif de Métamathématique.
Ensuite les Axiomes des diverses Logiques me paraissent tout de même différents des Axiomes mathématiques, mais je ne suis pas spécialiste je n'en sais rien...
Enfin il est vrai qu'une partie non négligeable (quoi que loin d'en être la totalité!) de la Logique mathématique nécessite la notion primitive a priori d'ensemble, mais j'avoue ne jamais encore avoir rencontré, à mon petit niveau, d'Axiome d'une Logique traitant d'ensemble...
KGrayD
KGrayD
il y a 2 ans (modifié)
En fait, le point où je voulais en venir, c'est que le terme "métamathématique" est trompeur.
La logique ne se place pas "au-delà" des maths, il s'agit d'une branche des maths (je persiste et signe) qui étudie les théories mathématiques (en un sens précis), la notion de démonstration et la notion de déduction. Cela lui confère certes une place un peu particulière (parce qu'elle semble parler des maths), mais ne la situe pas hors des maths.
Elle nécessite toujours dans sa formulation une logique préexistante (sans quoi on ne peut rien démontrer) et une notion d'ensemble préexistante (c'est nécessaire pour définir ce que sont un langage, une théorie, un modèle, etc.) et les objets introduits (formules, démonstrations, structure etc.) sont vraiment des objets mathématiques, comme le seraient des fonctions ou des droites, sur lesquels on peut raisonner.
Une fois ces bases posées, tu peux définir par exemple la théorie des ensembles - un ensemble de formules qui définissent les règles régissant la relation d'appartenance - et t'intéresser à ce qu'on peut en dire d'intéressant. Moyennant le fait que les maths de tous les jours puissent être formulées dans un modèle de la théorie des ensembles (ce qui n'est pas peu supposer, disons-le), on aura alors dit des choses intéressantes sur les ensembles des maths de tous les jours.
Mais a priori, les "entiers", "ensembles", et autres "théories" manipulés en logique ne sont pas les mêmes que ceux manipulés dans les maths habituelles: ils se situent à un niveau différent d'interprétation.
Je t'invite à lire l'introduction (et si possible, davantage !) du bouquin "Logique mathématique" de Cori et Lascar pour avoir plus de détails sur cet apparent paradoxe qu'ils expliquent bien mieux (et plus longuement) que moi.
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VRB Blazy
VRB Blazy
il y a 2 ans
Certes, je suis d'accord que cette science fait partie des maths car elle en utilise la même méthode hypothético-déductive, la même rigueur, la même abstraction, etc. Mais voilà c'est la seule dont l'objet d'étude est métamathématique!
Je ne sais pas en revanche si elle présuppose toujours une logique préexistante, en effet les Logiques se basent sur des Axiomes et un langage bien précis, différents de l'une à l'autre... Et en effet la notion d'ensemble est ce que j'ai désigné sous les termes de primitive (c'est-à-dire a priori) même par rapport à des Théories logiques (mais pas toutes!) et pas seulement à (presque, je présume) toute Théorie Axiomatique mathématique un peu sophistiquée. Enfin les formules & co. sont en effet des objets mathématiques au même sens que les autres (même si je rechigne toujours à les considérer exactement sur le même plan), mais sont-ils vraiment tous construits à partir de notions primitives (telle celle d'ensemble donc, la plupart du temps suffisante) dont les propriétés sont fixées par les Axiomes d'une Théorie Axiomatique précise, je ne connais rien de tel... Sinon laquelle??
Ainsi je suis d'accord sur toute la suite, mais j'aurais alors plutôt tendance à nommer Théorie des Ensemble le cadre logique préalable à toute Théorie logique ou Axiomatique traitant d'ensembles, et comme c'est une notion primitive dans tous les cas à la considérer comme la même partout... Avec des règles différentes (pour la relation d'appartenance donc) en fonction de la Théorie Axiomatique^^
Merci pour la référence, oh mais je goberai tout! Je note ;)
Gaetano Mangione
Gaetano Mangione
il y a 1 mois
J.aime la guitare Ovation😄
Stéphane L
Stéphane L
il y a 1 mois
Très très intéressant !!!
denis-romain Dubuis
denis-romain Dubuis
il y a 4 mois
c'était top... en particulier pour les choix d'optimisation des flux !
Poule et son Prophète
Poule et son Prophète
il y a 1 an
Note à moi-même : ne jamais regarder ce genre de vidéos à 2h du mat
Mimi Mati
Mimi Mati
il y a 2 ans
Pour revenir aux axiomes que tu nous a mis en exemple.
Les être humaines sont mortel blablabla.
Les 2 théorèmes qui en découle sont donc complet ?
Vu que là c'était très simple.
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Jean-Luc Lys
Jean-Luc Lys
il y a 1 an
Toujours aussi passionnant, merci !
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dumbo ouistiti
dumbo ouistiti
il y a 1 an
Le théorème de Gödel peut aussi faire référence au paradoxe de simpson, où on conclut quelque chose de faux à partir d'élément vrai.
Mindstorm38
Mindstorm38
il y a 2 ans
Mon cerveau va exploser ! 😄
Tomohime Yagamy
Tomohime Yagamy
il y a 2 semaines
Bon ayant toujours été une tanche en maths je plane mais ça semble très intéressant du coup je regarde plus pour la sensation de logique 😂😂😂
Michaël Piotraut
Michaël Piotraut
il y a 2 ans
Godel a démontré qu'un système d'axiomes arithmétique était incohérent ou incomplet. Or sa démonstration se base elle aussi sur certains axiomes arithmétique. Donc si son théorème est vraie, peut être que son théorème est faux ?
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michel lambin
michel lambin
il y a 2 ans
Son théorème démontre qu'il existe des propositions indémontrable, et non pas qu'aucune proposition n'est démontrable. Son théorème est démontré (pléonasme car ça ne serait pas un théorème) donc il n'est pas une proposition indémontrable.
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Michaël Piotraut
Michaël Piotraut
il y a 2 ans
Excusez-moi, vous n'avez pas du tout compris mon point. Je clarifie ; son théorème démontre qu'un système d'axiomes est incohérent (qu'il existe des preuves de théorèmes faux) ou incomplet (qu'il existe des propositions vraies indémontrables). Puisqu'il a démontré quelque chose dans un certain système d'axiomes, peut être que ce qu'il a démontré est faux.
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michel lambin
michel lambin
il y a 2 ans
On pourrait formuler cela par: Si un système d'axiome est complet; le théorème de G ne s'applique pas, mais le système en question est incohérent, et là c'est pas bon.....
Ainex
Ainex
il y a 2 ans
En tout état de cause, cela signifie alors que le système d'axiome actuel que l'on a choisi est insatisfaisant. Soit il est cohérent et donc la démonstration de Gödel est vraie. Soit elle est incohérente et dans ce cas, c'est toutes les mathématiques qu'il faut changer mais avant tout, il va falloir la trouver cette incohérence !
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Lancelot Chardonnet
Lancelot Chardonnet
il y a 1 an
Ainex Le deuxième théorème de Godel indique justement que la cohérence d'un système d'axiomes est indécidable. Nous sommes donc condamnés à vivre dans l'ignorance. Notre monde est peut être une structure irrationnelle où la notion de vrai ou faux n'a pas de sens.
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Alangevine
Alangevine
il y a 10 mois
Je me suis exactement fait cette réflexion Michaël Piotraut ! Le théorème de Godel se base lui aussi sur certains axiomes arithmétiques. Il pourrait donc soit être vrai dans un système d'axiomes cohérent incomplet, soit être basé sur un système d'axiome incohérent (donc pas nécessairement vrai ou faux selon les axiomes utilisés). Et puis, suite a cette réflexion, j'ai réalisé que nous même utilisions probablement sans nous en rendre compte des axiomes pour tenir ce raisonnement... Il est donc possible que notre raisonnement soit faux. C'est assez vertigineux.
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Richard Jehl
Richard Jehl
il y a 3 mois
@Alangevine Allez voir du côté de la logique à tiers inclus (Lupasco par exemple) et vous résoudrez toutes ces difficultés. Il est indispensable de comprendre comment deux propositions contraires sont simultanément vraies, qu'il y a du mortel ET de l'immortel chez Socrate par exemple, pour reprendre l'exemple bien connu d'Aristote. La logique à tiers exclu ne permet pas de rendre compte du vivant et de sa dynamique. Il faut plus que "des maths" et de "la science" pour comprendre la vie, dont notre pensée, il faut une logique qui ne soit pas une logique d'opposition des contraires, une logique qui ne rende pas impossible la complétude.
Khali Ahmee
Khali Ahmee
il y a 4 mois
MERCI . ET JOYEUX NOËL
hocine Ariless bouktit
hocine Ariless bouktit
il y a 5 mois (modifié)
Le plus beau livre que j'aie jamais lu est : "Gödel, Escher, Bach. Les brins d'une guirlande éternelle "
De Douglas Hofstadter.
Prix Pulitzer 1980.
Midou Djinx
Midou Djinx
il y a 6 mois
C'est cette vidéo que je redécouvre qui ma fait décider de partager la chaîne à l'ensemble de mes étudiants. Le travail fourni est vraiment appréciable et nécessaire. Bon courage pour la suite
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Jaafar BENDRISS
Jaafar BENDRISS
il y a 2 ans
Merci :)
Max Hst
Max Hst
il y a 2 ans
Ton théorème de Fermat est mal formulé. Il faut supposer x, y et z non nuls. Sinon tu as pleins de solutions : 0^n + 0^n = 0^n par exemple ou 0^n + 1000^n = 1000^n
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Pietro Fiani
Pietro Fiani
il y a 2 ans
J aime bien le mec en mode MC Gödel avec " et boom !" " et bam" OOHHH GROSSE PUNCHLINE !!
Bravo mc david toujours une lourde vidéo(en vrai super vidéo !)
Seb plays FFA
Seb plays FFA
il y a 2 semaines
16:30 Go écrire ça sur une copie du bac xD
FunkyDream91
FunkyDream91
il y a 2 semaines
très bonne pédago bravo !
M.Evolite13
M.Evolite13
il y a 2 ans (modifié)
Je ne suis pas mathématicien et tout ça, mais ça ne m'étonne que très moyennement que, lorsque l'on indique qu'un ensemble peut se contenir lui-même, on aboutisse a un paradoxe. Je veux dire, ce truc est déjà un paradoxe en lui-même !!!
Un ensemble qui se contient lui-même, What the fucking fuck ?
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Aesahethr
Aesahethr
il y a 2 ans (modifié)
Avoir des ensembles qui se contiennent eux même n'est pas en soit un problème (ou du moins, ce n'est pas une condition suffisante pour avoir un problème). Genre l'ensemble des ensembles qui se contiennent eux même fonctionnait sans paradoxe (on abouti just a un espèce de monstre infini et fractal mais pas paradoxal), c'est celui des ensemblent qui ne se contiennent pas eux même qui pose problème.
Basiquement, autoriser des ensembles à se contenir eux même, c'est dangereux, mais selon les conditions pas immédiatement mortel. Si tu mets aucune conditions par contre, ouais là c'est mort comme l'a montré la vidéo.
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M.Evolite13
M.Evolite13
il y a 2 ans
Même, Je vois pas dans quelles conditions. Moi a mon niveau, je me dit
un ensemble je vois ça comme une boite par exemple, bon une boite qui se
contient elle même ça m'a l'air mais alors complètement con. désolé.
Aesahethr
Aesahethr
il y a 2 ans
Sauf qu'un ensemble n'est pas une boîte. Désolé mais les mathématiques, ça n'est pas simple, tu ne peux pas les réduire à une analogie bidon. Ou tu peux, si tu veux expliquer le concept de base, mais dans ce cas il faut savoir que ton analogie va probablement foirer si tu l'examines de trop près.
Quand à savoir dans quelles conditions ça peut marcher, j'ai déjà répondu dans mon précédent message: "Genre l'ensemble des ensembles qui se contiennent eux même fonctionnait sans paradoxe "
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M.Evolite13
M.Evolite13
il y a 2 ans
Je vois bien, peut-être que l'analogie est Bidon, mais explique moi dans ce cas.
Dis moi comment c'est acceptable de dire que quelque chose se contient lui-même. Franchement pour moi c'est paradoxal. Après, je n'ai pas la science infuse il est vrai, loin de la...
Après même si tu me dis , c'est compliqué, etc... ça me suffit pas désolé. Et J'ajouterais même, si tu ne peux me l'expliquer, alors toi-même tu ne comprends pas ;)
C'est pas méchant ni rien quand je dis ça, Mais ça me semble évident. sinon on explique tout est n'importe quoi par : c'est compliqué ;)
ça me fait penser aux religieux qui te sortent, lorsqu’ils sont a court d'arguments, "les voies du seigneurs sont impénétrables" tu vois l'idée ou pas ?
C'est frustrant.
Et quand tu dis : "Genre l'ensemble des ensembles qui se contiennent eux même fonctionnait sans paradoxe "
C'est possible que l'ensemble des ensembles qui se contiennent eux même ne soit pas paradoxal, mais il n'en reste pas pas qu'un ensemble qui se contient lui-même reste un paradoxe.
C'est pas par-ce-que tu créer l'ensemble des ensemble qui contiennent un paradoxe que tu résous ce paradoxe.
Remarque, je me demande si un ensemble qui se contient lui-même peut-il être contenu ?
Je veux dire, si on prends le fameux paradoxe du barbier, (je pense que tu connais, sinon go wiki Paradoxe de Russell, très instructif) On voit qu'il y a une incohérence sur l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas eux même. bon. Mais si ce même barbier devait raser que ceux qui se rasent eux même ? Ok, il pourrait alors se raser lui-même, mais comment ferait t-il pour raser ceux qui se rasent déjà eux même ? Il ne pourrait pas les raser, car il sont déjà rasé, sauf qu'il est sensé le faire ?
variante intéressante ou pas ? O_o
Aesahethr
Aesahethr
il y a 2 ans (modifié)
@M.Evolite13
"Dis moi comment c'est acceptable de dire que quelque chose se contient lui-même."
Tu t'y prends par le mauvais bout. En math il faut une bonne raison pour interdire quelque chose, donc la question pertinente ce serait "pourquoi ce ne serait pas accepteble de se contenir lui même???"
Et la réponse est: dans certains cas ça provoque des paradoxes. Mais quand ce n'est pas le cas, il n'y a aucun raison pour que ce ne soit pas acceptable. La différence avec le "vrai monde" c'est qu'en vrai, se contenir soi même ça provoque un genre de fractale vertigineuse. Mais en math, on a pas peur de l'infini, ni même d'une infinité d'infinité d'infinité d'infinité... d'infinis.
"mais il n'en reste pas pas qu'un ensemble qui se contient lui-même reste un paradoxe."
Non. Tu ne peux pas dire des trucs pareils sans le prouver mathématiquement. L'exemple que tu as choisi, le célèbre paradoxe de Russel en est bien un de paradoxe, mais ça ne prouve pas que tous les ensembles auto-référentiels sont des paradoxes (encore une fois, c'est normal vu que c'est faux, l'exemple que je t'ai donné ne provoque aucun paradoxe), juste que celui que tu as choisi en est un.
"ça me fait penser aux religieux qui te sortent, lorsqu’ils sont a court d'arguments, "les voies du seigneurs sont impénétrables" tu vois l'idée ou pas ?
C'est frustrant."
Mais j'ai pas dit "c'est trop dur pour toi", justement, je t'ai donné ta réponse. C'est la base du raisonnement mathématique: si je ne suis pas d'accord avec toi, je fournis un contre exemple à ton argument. ce que j'ai fait en citant un ensemble spécifique qui contredisait ta proposition. Je ne vois pas ce que je peux faire de plus...
Globalement ça me donne l'impression que tu confonds impossible dans notre monde macroscopique réel avec paradoxal (ce qui est complètement différent). Juste parce que quelque chose est inimaginable et impossible dans la vie, ne veux pas dire qu'il est faux ou impossible en math. Basiquement les maths en ont rien à carrer du monde réel ou des limites de notre imagination, les maths ça se fiche de tout à part de deux trucs: les axiomes et les règles de la logique. Donc une boîte qui se contient elle même à l'infini, impossible et inimaginable dans la réalité? Probablement oui. Paradoxal? Nope. C'est un objet mathématique comme un autre et qui ne se contredit pas lui même.
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M.Evolite13
M.Evolite13
il y a 2 ans
Ah la oui tu as raison. Quand je parle de paradoxal, je parle effectivement d'un truc impossible en vrai. Pour moi, c'est une forme de paradoxe. Après c'est peut-être pas le forcément le cas en effet.
Je comprends aussi comment les mathématiciens ont pu accepter ça, en gros tant qu'il n'arrivent pas a démontrer le contraire ils l'acceptent. ça doit être a peu près ça et ça fait du sens. Merci a toi ! j'ai ma réponse a question sur ce plan.
Aussi, quand tu dis "c'est faux, l'exemple que je t'ai donné ne provoque aucun paradoxe), juste que celui que tu as choisi en est un.," pourquoi pas. Après tout il ne faut pas généraliser en effet.
Mais moi j'ai quand même donné un exemple qui fonctionne. toi pas vraiment, si je peux me permettre.
T'as juste affirmé que l'ensemble des ensembles qui se contiennent eux-même ne provoque pas de paradoxe. pourquoi pas, j'imagine que cet ensemble E (si je puis m'exprimer ainsi) n'a pas besoin de se contenir lui-même pour être l'ensemble des ensembles qui se contiennent eux-même. Mais ça veut PAS DIRE que les ensembles que E contient ne sont pas paradoxaux. Voila, c'est pour ça que j’insistais, ton exemple ne me satisfait pas vraiment en tant que tel.
En revanche, comme montré dans la vidéo, l'ensemble des ensemble qui ne se contient pas lui-même ne peut exister, car s'il ne se contient pas lui même il doit s'inclure.
Un peu comme un coffre qui contiendrait tout l'or possible. (tout l'or de l'univers, et des autres s'ils existent, en gros)
s'il est lui-même en or, alors il ne peut contenir tout l'or possible. Et la on démontre assez logiquement qu'un ensemble ne peut se contenir lui-même ;)
Après si y'a une formule mathématique qui dit le contraire, je peux toujours essayer de comprendre.
Et tu devrais te méfier quand tu dis "dans notre monde macroscopique", je te rappelle que notre monde est censé être écrit en langage mathématiques, d'après certains :) Après moi je dis ça.... c'est toi qui voit !
Mais c'est sympa de débattre avec toi sinon. Merci d'avoir apporté ton attention a ma question ;)
Aesahethr
Aesahethr
il y a 2 ans
@M.Evolite13
"Pour moi, c'est une forme de paradoxe."
Non basiquement si on traduit ça en logique, un truc impossible c'est quelque chose qui te renvoie "faux" quelque soit la valeur de vérité de ses paramètres (donc en gros il est tout le temps faux), alors qu'un paradoxe c'est quelque chose qui s'il est faux implique qu'il est vrai et s'il est vrai implique qu'il est faux et est donc indécidable, ni vrai, ni faux. Ce sont deux concepts qui n'ont aucun lien l'un avec l'autre. Et je pense que tu comprends cette différence parce que tu as spécifiquement choisi le paradoxe du menteur qui est un vrai paradoxe plutôt que quelque chose de simplement impossible (comme se déplacer à New York plus vite que la lumière).
Je suis d'accord que le langage courant ne fait pas bien la distinction, et c'est un peu parce qu'on a démontré la faillabilité du langage courant en logique qu'on ne l'utilise pas trop pour faire de la logique mathématique (on utilise pas tous ces symboles tordus pour le plaisir de faire chier le monde xD).
"Mais moi j'ai quand même donné un exemple qui fonctionne. toi pas vraiment, si je peux me permettre."
Un exemple n'a pas plus de valeur que zéro exemple à part dans un seul cas: quand ltu étudies un système qui n'a qu'un seul élément (auquel cas un exemple revient à utiliser la méthode empirique) ce qui n'est pas le cas ici, on parle d'ensembles autoréférentiels, y en a pas qu'un y en a une infinité.
En revanche, ce qui prouve quelque chose, c'est un contre-exemple, et si je peux me permettre, je t'en ai fourni un, le même depuis trois posts ^^
Je vais être un peu plus précis. Prends l'ensemble A{}. La seule caractéristique de l'emsemble A c'est qu'il contient 1 et lui même, d'où A = {1; A}; tu peux aussi l'écrire A = {1,{1,A}} ou A = {1,{1,{1,A}}} etc... tu peux littéralement l'écrire d'une infinité de manières différentes mais c'est toujours le même ensemble.
Et bien cet ensemble n'est absolument pas paradoxal. S'il se contient lui même, il se contient lui même, aucun problème, contrairement à l'exemple de l'ensemble des ensembles ne se contenant pas eux même qui lui renvoie bien un paradoxe (s'il se contient, alors il ne se contient pas: vrai implique faux, mais s'il ne se contient pas, alors il se contient: faux implique vrai) ou ton paradoxe du barbier qui en est bien un (s'il ment, il ne ment pas: vrai implique faux, s'il ne ment pas, alors il ment: faux implique vrai).
D'où ma conclusion: les ensembles autoréférentiels sont dangereux car certains provoquent des paradoxes, mais ce n'est pas le cas pour tous comme montré par ce contre-exemple simple.
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M.Evolite13
M.Evolite13
il y a 2 ans
Ahhhh ok. oui ici c'est beaucoup plus clair.
Je crois qu'on avait juste pas la même définition de ce qu'est un paradoxe.
Et en partant de ta définition, ton contre exemple marche parfaitement, et du coup je vois comment Tous les ensembles qui se contiennent eux-mêmes ne sont pas forcément paradoxaux.
Mais si j'y réfléchi, une figure fractale, c'est un exemple un peu plus concret qui se contient lui-même ?
Après je sais que ça reste un objet mathématique et que je ne connait pas toutes les propriétés, (peut-être que quelque chose explique que non en fait) mais si on veux un exemple réel, sachant qu'une figure fractale se retrouve dans la nature (Le choux Romanesco) On peut dire que le choux Romanesco se contient lui même (ce que j’écris parfois MDR)
Pas dans l'objet lui-même, mais uniquement dans sa forme. Sa forme se contient elle même, vu que chaque pointe contient une figure globale du choux, mais sous forme réduite. Du coup le choux romanesco est un ensemble qui se contient lui-même ? C'est plus abstrait que ça en a l'air en fait.
Aesahethr
Aesahethr
il y a 2 ans
@M.Evolite13
"Mais si j'y réfléchi, une figure fractale, c'est un exemple un peu plus concret qui se contient lui-même ?"
Je peux pas être catégorique là tout de suite, mais oui je pense qu'il y a moyen d'écrire certaines fractales sous forme d'ensembles qui se contiennent eux même.
Ouais c'est pour ça que je parlais de fractales plus tôt, parce que c'est l'objet "réel" qui se rapproche le plus de ce phénomène (à la différence près qu'un fractale réelle n'est pas infinie, elle arrive fatalement dans l'infiniment petit ce qui change drastiquement les règles, la physique quantique ça dépasse mon set de compétence par contre ^^)
Mais oui en tant qu'objet mathématique, tu peux prendre certaines fractales (peut-être toutes? Faudrait que je revoie la définition exacte), les rapetisser et ensuite les superposer avec une partie plus petite de la même fractale comme si elle se contenait elle même (sauf que c'est en plus petit) donc c'est une bonne image je trouve pour comprendre un peu comment ces ensembles fonctionnent (mais je suppose que comme ton analogie de la boîte il doit y avoir des imperfections).
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Karim MAMODE
Karim MAMODE
il y a 3 mois
Salut ! Je sais pas si ça t'aidera à mieux comprendre (ou même si tu repassera par là un jour). Mais ton "erreur", c'est de voir les ensembles uniquement comme quelque chose de physique, de palpable (comme un ensemble d'objet). Mais elle peut être plus conceptuelle sans pour autant être abstraite. J'ai réfléchis à cet exemple, j'espère qu'il aidera des gens (c'est encore alambiqué dans ma tête, j'espère que ça sera claire à l'écrit) :
Imaginons l'ensemble des souvenirs ! L'ensemble de tes souvenirs, c'est, en soit, un souvenir. Et du coup, poussons le bouchon plus loin : imaginons l'ensemble des souvenirs des fois où tu te souvenais d'un (ou plusieurs) truc(s) (vous voyez ce que je veux dire, non ? Un jour, vous vous êtes souvenu d'un truc, plus tard, vous vous souvenez du jour précédemment cité). Ben OK, c'est bon. Si vous vous dites que cet ensemble, pour le rendre plus concret, c'est le souvenir de tous ces souvenirs, celui-ci peut se contenir lui même. À l'inverse, si vous voulez que votre ensemble soit l'ensemble des souvenirs où vous ne vous souveniez de rien, ben c'est bon, toujours pas de paradoxe, votre souvenir " maitre" contenant des souvenirs, il ne se contiendra jamais lui même. Pour revoir le paradoxe, on imagine l'ensemble des souvenirs où vous ne vous souveniez pas de ce dit souvenir, autrement dit : tous vos souvenirs à part quand vous avez une impression de déjà vu. Mais le souvenir de tous ces souvenirs, il se contient lui même ? Bref, je m'égare. Le principal, c'est de comprendre que tu peux largement faire des analogies pour mieux comprendre, mais il ne faut pas que ça restreigne ta vision des choses.
William Barnes
William Barnes
il y a 2 semaines
Exemple en physique : La fusion froide
Cosinus Tangente
Cosinus Tangente
il y a 2 ans
Et ce qui serait amusant, c'est que le théorème de Gödel soit justement un de ces trucs faux mais démontrable...
Patrick Apom
Patrick Apom
il y a 1 mois
C'est vraiment du foutage de Gödel !
Meriem Mamri
Meriem Mamri
il y a 2 ans
Je dis chapeau! Vulgariser un sujet aussi compliqué n'est pas une mince affaire. Merci pour ce que vous faites!
PS: Par contre pour le billet, je pense que je vais attendre un peu avant de le lire, disons après avoir passer mon bac et faire 5 ans de fac 😂
Arthur Reitz
Arthur Reitz
il y a 2 ans
"Tous les angles droits sont égaux entre eux"
Je ne saisi pas l'idée.
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B. Clarenc
B. Clarenc
il y a 3 mois (modifié)
"Choisir entre la peste et le rhume", c'est marrant car j'utilise déjà cette expression.
Hicham Nora
Hicham Nora
il y a 2 semaines
"Indémontrables "c'est un peu fort comme mot ; c'est juste qu'ils paraissent naturelles , triviales
Paris Russell
Paris Russell
il y a 2 semaines
D'Erno Rubik à Alan Turing qui arrête une guerre grâce à la puissance des mathématiques : Je recommande une video : @
Z T
Z T
il y a 1 an
facile j'ai tout compris 😂😂
Time4that Time4this
Time4that Time4this
il y a 1 an
L'existence de dieu est-elle démontable?
Pour ceux qui veulent y croire.
alexandra Czeladka
alexandra Czeladka
il y a 1 an
Merci, c'est clair et très stimulant!
Riwal Prodhomme
Riwal Prodhomme
il y a 3 semaines
Comme la programmation dans les ordi ? Si machin dois alors truc fais c est ça ? Heureusement qu on a les machines °~°
eric petanque52
eric petanque52
il y a 2 semaines
Moi qui ne suis pas matheux pour deux sous j'ai été scotché par cette vidéo. J'étais en voiture donc bien concentré.
jacques attaliadit
jacques attaliadit
il y a 2 mois
J'ai entendu dire que gödel pensait que l'univers tourne sur lui même très rapidement
Quantum
Quantum
il y a 2 ans
Merci pour cette très bonne vidéo ! Un prof à la fac nous avait justement parlé du cardinal de R, de N et nous avait expliqué qu'on ne pouvait pas le démontrer...sans évoquer le nom du fameux théorème.
Omatic
Omatic
il y a 2 ans (modifié)
Super intéressantes tes videos ! Par contre je m'endors systématiquement devant, passé les 21h. Dans un sens c'est pas mal ;-)
Pradow
Pradow
il y a 2 ans
Bonsoir. Pouvez-vous dire quelques mots sur le vrai? Certains systèmes d'axiomes démontrent certaines choses, d'autres prouvent le contraire. Merci pour votre réponse; super vidéo par ailleurs
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Antoine Pointeau
Antoine Pointeau
il y a 2 ans
Génial cette vidéo merci !
Ing. Pa Colh
Ing. Pa Colh
il y a 1 jour
Le revenu mensuel avec 500 000 abonés est de combien?
vendredi 10 mai 2019
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